Por minha própria conta faço a distinção entre poesia e poema da seguinte forma:
Poesia é o que você encontra a todo momento na natureza, em sua casa ou em qualquer lugar, assemelhasse a um flash que se tem quando se está no momento certo e na hora certa, conjugado com a capacidade de manter a sua mente aberta para receber o estímulo. Assim há poesia em um por do sol, em uma rosa, em uma criança, na poluição das cidades, no sofrimento por amor… enfim, pode estar em tudo.
Poema é a capacidade que alguém tem de sensibilizar-se com estas poesias e colocá-las em forma de palavras, compartilhando com os outros um sentimento universal sobre uma ótica individual.
Veja um grande exemplo de poesia a seguir, desculpe por não colocar o crédito do artista felizardo que conseguiu captar esta imagem, mas chegou até mim anônimo.